13 jenis fungsi matematika (dan karakteristiknya)

Matematika adalah salah satu disiplin ilmu yang paling teknis dan obyektif yang ada. Ini adalah kerangka kerja utama dari mana cabang-cabang ilmu pengetahuan lain dapat melakukan pengukuran dan beroperasi dengan variabel-variabel dari unsur-unsur yang mereka pelajari, sedemikian rupa sehingga terlepas dari disiplin ilmu itu sendiri ia mengira di sebelah logika salah satu pangkalan dari ilmu pengetahuan. pengetahuan ilmiah.

Tetapi dalam matematika proses dan sifat yang sangat beragam dipelajari, di antaranya ada hubungan antara dua magnitudo atau domain terkait, di mana hasil konkret diperoleh berkat atau fungsi nilai elemen konkret. Ini tentang keberadaan fungsi matematika, yang tidak akan selalu memiliki cara yang sama untuk mempengaruhi atau berhubungan satu sama lain.

Itu sebabnya kita dapat berbicara tentang berbagai jenis fungsi matematika, yang akan kita bahas sepanjang artikel ini.

• Artikel terkait: "14 teka-teki matematika (dan solusinya)"

Fungsi dalam matematika: apa saja?

Sebelum melanjutkan untuk menetapkan jenis utama fungsi matematika yang ada, ada baiknya untuk membuat pengantar kecil untuk memperjelas apa yang kita bicarakan ketika kita berbicara tentang fungsi..

Fungsi matematika didefinisikan sebagai ekspresi matematis dari hubungan antara dua variabel atau besaran. Variabel-variabel ini dilambangkan dari huruf-huruf terakhir dari alfabet, X dan Y, dan masing-masing menerima nama domain dan kode domain.

Hubungan ini dinyatakan sedemikian rupa sehingga keberadaan kesetaraan antara kedua komponen yang dianalisis dicari, dan secara umum itu menyiratkan bahwa untuk masing-masing nilai X ada hasil tunggal Y dan sebaliknya (meskipun ada klasifikasi fungsi yang tidak memenuhi dengan persyaratan ini).

Juga, fungsi ini memungkinkan pembuatan representasi dalam bentuk grafik yang pada gilirannya memungkinkan prediksi perilaku salah satu variabel dari yang lain, serta kemungkinan batas hubungan ini atau perubahan perilaku variabel tersebut.

Seperti yang terjadi ketika kita mengatakan bahwa sesuatu bergantung pada atau didasarkan pada sesuatu yang lain (misalnya, jika kita menganggap bahwa nilai kita dalam tes matematika adalah fungsi dari jumlah jam kita belajar), ketika kita berbicara tentang fungsi matematika kami menunjukkan bahwa memperoleh nilai tertentu tergantung pada nilai orang lain yang tertaut dengannya.

Faktanya, contoh sebelumnya sendiri secara langsung dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi matematika (walaupun di dunia nyata hubungannya jauh lebih kompleks karena sangat tergantung pada banyak faktor dan tidak hanya pada jumlah jam yang dipelajari).

Jenis utama dari fungsi matematika

Di sini kami menunjukkan beberapa jenis utama fungsi matematika, yang diklasifikasikan ke dalam kelompok yang berbeda sesuai dengan perilaku mereka dan jenis hubungan yang dibangun antara variabel X dan Y.

1. Fungsi aljabar

Fungsi aljabar dipahami sebagai himpunan jenis fungsi matematika yang ditandai dengan membangun hubungan yang komponennya adalah monomial atau polinomial, dan yang hubungannya diperoleh melalui kinerja operasi matematika yang relatif sederhana: penambahan pengurangan, penggandaan, pembagian, potensiasi atau pendirian (penggunaan akar). Dalam kategori ini kita dapat menemukan banyak jenis.

1.1. Fungsi eksplisit

Fungsi eksplisit dipahami sebagai jenis fungsi matematika yang hubungannya dapat diperoleh secara langsung, hanya dengan mengganti domain x untuk nilai yang sesuai. Dengan kata lain, itu adalah fungsi yang secara langsung kami menemukan pemerataan antara nilai dan hubungan matematika di mana domain x mempengaruhi.

1.2. Fungsi tersirat

Tidak seperti yang sebelumnya, dalam fungsi implisit hubungan antara domain dan kode tidak dibuat secara langsung, karena itu diperlukan untuk melakukan berbagai transformasi dan operasi matematika untuk menemukan cara di mana x dan y terkait.

1.3. Fungsi polinomial

Fungsi polinomial, kadang-kadang dipahami sebagai sinonim dengan fungsi aljabar dan lainnya sebagai subkelas dari ini, mengintegrasikan serangkaian jenis fungsi matematika di mana Untuk mendapatkan hubungan antara domain dan codomain, perlu untuk melakukan berbagai operasi dengan polinomial derajat yang berbeda.

Fungsi linier atau tingkat pertama mungkin merupakan jenis fungsi yang paling sederhana untuk dipecahkan dan merupakan yang pertama yang dipelajari. Di dalamnya ada hanya hubungan sederhana di mana nilai x akan menghasilkan nilai y, dan representasi grafiknya adalah garis yang harus memotong sumbu koordinat pada suatu titik. Satu-satunya variasi adalah kemiringan garis tersebut dan titik di mana ia memotong sumbu, selalu mempertahankan jenis hubungan yang sama.

Di dalamnya kita dapat menemukan fungsi identitas, di mana ada identifikasi antara domain dan codomain sedemikian rupa sehingga kedua nilai selalu sama (y = x), fungsi linier (di mana kami hanya mengamati variasi kemiringan, y = mx) dan fungsi terkait (di mana kita dapat menemukan perubahan pada titik cutoff dari absis dan kemiringan, y = mx + a).

Fungsi kuadrat atau derajat kedua adalah yang memperkenalkan polinomial di mana variabel tunggal memiliki perilaku non-linear dari waktu ke waktu (lebih tepatnya, dalam kaitannya dengan kode domain). Dari batas tertentu fungsi cenderung tak terhingga di salah satu sumbu. Representasi grafis ditetapkan sebagai parabola, dan secara matematis dinyatakan sebagai y = ax2 + bx + c.

Fungsi konstan adalah fungsi di mana bilangan real tunggal adalah penentu hubungan antara domain dan codomain. Artinya, tidak ada variasi nyata tergantung pada nilai keduanya: kode domain akan selalu berupa konstanta, tidak ada variabel domain yang dapat menyebabkan perubahan. Cukup, y = k.

• Mungkin Anda tertarik: "Dyscalculia: kesulitan ketika harus belajar matematika"

1.4. Fungsi rasional

Mereka disebut sebagai fungsi rasional untuk himpunan fungsi di mana nilai fungsi ditetapkan dari hasil bagi antara polinomial bukan nol. Dalam fungsi-fungsi ini domain akan mencakup semua angka kecuali yang membatalkan penyebut divisi, yang tidak akan memungkinkan untuk mendapatkan nilai dan.

Dalam jenis ini muncul fungsi batas yang dikenal sebagai asimptot, yang akan menjadi nilai-nilai di mana tidak akan ada nilai domain atau kode domain (yaitu, ketika y dan x sama dengan 0). Dalam batas-batas ini, representasi grafik cenderung tak terbatas, tanpa pernah menyentuh batas tersebut. Contoh dari jenis fungsi ini: y = √ kapak

1.5. Fungsi irasional atau radikal

Nama fungsi irasional adalah himpunan fungsi di mana fungsi rasional dimasukkan ke dalam akar atau akar (yang tidak harus persegi, karena mungkin kubik atau dengan eksponen lain).

Untuk bisa menyelesaikannya kita harus ingat bahwa keberadaan akar ini memberlakukan batasan tertentu, sebagai contoh fakta bahwa nilai x akan selalu menyebabkan hasil root menjadi positif dan lebih besar dari atau sama dengan nol.

1.6. Fungsi ditentukan oleh potongan

Jenis fungsi ini adalah di mana nilai y mengubah perilaku fungsi, terdapat dua interval dengan perilaku yang sangat berbeda berdasarkan nilai domain. Akan ada nilai yang tidak akan menjadi bagian dari ini, yang akan menjadi nilai dari mana perilaku fungsi berbeda.

2. Fungsi transenden

Fungsi transenden adalah representasi matematis dari hubungan antara besaran yang tidak dapat diperoleh melalui operasi aljabar, dan untuk itu perlu untuk melakukan proses perhitungan yang rumit untuk mendapatkan hubungan mereka. Ini terutama mencakup fungsi-fungsi yang memerlukan penggunaan turunan, integral, logaritma atau yang memiliki jenis pertumbuhan yang tumbuh atau menurun terus menerus..

2.1. Fungsi eksponensial

Seperti yang ditunjukkan oleh namanya, fungsi eksponensial adalah sekumpulan fungsi yang membangun hubungan antara domain dan codomain di mana hubungan pertumbuhan dibangun pada tingkat eksponensial, yaitu, ada pertumbuhan yang semakin dipercepat. nilai x adalah eksponen, yaitu cara di mana nilai fungsi bervariasi dan tumbuh seiring waktu. Contoh paling sederhana: y = kapak

2.2. Fungsi log

Logaritma angka apa pun adalah eksponen yang akan diperlukan untuk menaikkan basis yang digunakan untuk mendapatkan nomor tertentu. Dengan demikian fungsi logaritmik adalah fungsi yang kami gunakan sebagai domain, angka yang akan diperoleh dengan basis tertentu. Ini adalah kasus yang berlawanan dan terbalik dari fungsi eksponensial.

Nilai x harus selalu lebih besar dari nol dan berbeda dari 1 (karena logaritma apa pun dengan basis 1 sama dengan nol). Pertumbuhan fungsi menurun seiring dengan meningkatnya nilai x. Dalam hal ini y = loga x

2.3. Fungsi trigonometri

Suatu jenis fungsi yang menetapkan hubungan numerik antara elemen-elemen berbeda yang membentuk segitiga atau angka geometris, dan khususnya hubungan yang ada di antara sudut-sudut gambar. Dalam fungsi-fungsi ini kita menemukan perhitungan sinus, cosinus, garis singgung, garis potong, kotangen dan cosecant sebelum nilai yang ditentukan x.

Klasifikasi lain

Himpunan jenis fungsi matematika yang dijelaskan di atas memperhitungkan bahwa untuk setiap nilai domain, nilai unik dari kodomain terkait (yaitu, setiap nilai x akan menyebabkan nilai spesifik y). Namun, walaupun fakta ini biasanya dianggap mendasar dan mendasar, faktanya adalah mungkin untuk menemukan beberapa jenis fungsi matematika di mana mungkin ada beberapa perbedaan sejauh korespondensi antara x dan y yang bersangkutan. Secara khusus kita dapat menemukan jenis fungsi berikut.

1. Fungsi injeksi

Nama fungsi injektif adalah jenis hubungan matematis antara domain dan codomain di mana masing-masing nilai dari codomain dihubungkan hanya dengan nilai domain. Artinya, x hanya akan dapat memiliki nilai tunggal untuk suatu nilai dan ditentukan, atau mungkin tidak memiliki nilai (yaitu, nilai spesifik x mungkin tidak terkait dengan y).

2. Fungsi kata sifat

Fungsi surjective adalah semua yang ada di dalamnya masing-masing elemen atau nilai-nilai kode domain (y) terkait dengan setidaknya satu domain (x), meskipun mereka bisa lebih. Itu tidak harus bersifat injeksi (untuk dapat mengaitkan beberapa nilai x untuk yang sama dan).

3. Fungsi bijective

Jenis fungsi di mana sifat injeksi dan surjective diberikan disebut demikian. Maksud saya, ada nilai tunggal x untuk masing-masing dan, dan semua nilai domain sesuai dengan salah satu kode domain.

4. Fungsi non-injeksi dan non-surjective

Jenis fungsi ini menunjukkan bahwa ada beberapa nilai domain untuk kodomain tertentu (yaitu, nilai x yang berbeda akan memberi kita y yang sama) sekaligus nilai-nilai y yang lain tidak terkait dengan nilai x apa pun.

Referensi bibliografi:

• Eves, H. (1990). Yayasan dan Konsep Dasar Matematika (3 edisi). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Ensiklopedia Matematika. Penerbit Akademik Kluwer.